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Inspirations

sábado, 25 de febrero de 2012

Estoy sorprendido, extasiado. Si pudierais verme, podríais comprobar que una amplía sonrisa lucha por salir de entre las comisuras de mis labios. Y es que no podría ser de otra forma ante un trabajo excepcional, realizado por Cristóval Vila, y titulado “Inspirations”, sobre una personal visión de lo que podría haber sido el estudio de Maurits Cornelis Escher.

Vila aprovecha esa visión para incluir, unas veces explícita y otras implícitamente, los elementos artísticos y matemáticos que hubieran podido inspirar al conocido artista holandés. ¿Cuáles? Os propongo un juego. Disfrutad del vídeo, y atended a los detalles para descubrir esos elementos. ¿Cuántos podéis reconocer? Luego os cuento en los comentarios los que yo he encontrado, y una pista para encontrar más aún.

(sugerencia: ponlo a pantalla completa, sube un poco los altavoces, y acomódate bien donde estés sentado).

INSPIRATIONS from Cristóbal Vila on Vimeo.

¿Qué tal? ¿Seguro que no quieres volver a verlo? 🙂 Yo todavía no me he cansado de pasarlo de nuevo y disfrutar de los detalles. Y el caso es que encontraba muchos parecidos con un vídeo que vi hace tiempo, acerca de lo sorprendentemente enhebrada que la matemática parece estar en el tejido de la naturaleza. Se llamaba “Nature by numbers” y su autor era… Cristóbal Vila, claro. Yo he querido ver entre los dos un vínculo entre los dos, matemático: el número phi (o razón áurea, o razón dorada, o divina proporción). ¿Podéis imaginar dónde?

Os dejo con él:

Nature by Numbers from Cristóbal Vila on Vimeo.

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Aprendiendo con el Conde Draco

miércoles, 17 de junio de 2009

http://edusworld.org/images/articles/20070203194045450_1.jpgEl concepto de número no es algo innato con lo que nacemos, excepto para números naturales muy pequeños. Un ejemplo de esta limitación inicial con la que nacemos es el sistema de numeración de algunas tribus primitivas, que disponen de seis cantidades: uno, dos, tres, cuatro, cinco (¡stop rimas!) y muchos.

Day 20/365 - Hand, Hand, Fingers, Thumb por Kevin H..El siguiente nivel en lo referente a los números naturales, contar de uno a diez, no se basa en ningún convenio ni en ningún significado esotérico. Nuestro sistema de numeración es decimal porque tenemos diez dedos en las manos. Otras civilizaciones, como la maya, dispusieron de sistemas de numeración vigesimal (de uno a veinte) de los que podemos encontrar vestigios en idiomas como el francés, el danés o el euskera. El motivo es claro.

Lo que no está tan claro es el motivo por el que otras civilizaciones como la babilónica utilizaban sistemas sexagesimales (es decir, de uno a sesenta, nada que ver con el sexo que se sepa). ¿Acaso los babilonios eran tan socialmente avanzados que se reunían de tres en tres para poder contar? La hipótesis que más prevalece argumenta que 60 es un número divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60. Como ya habrás notado, nosotros también usamos este sistema de numeración tan antiguo en inventos tan “modernos” como el reloj digital, que cuenta 60 minutos de 60 segundos cada uno, o el GPS, que nos cuenta los minutos y los segundos de grado en base 60. Como veis, la astronomía y la geometría están muy vinculados con este sistema de numeración.

Los ordenadores, por su parte, utilizan un sistema de numeración binaria por lo fácil que resulta diferenciar en los circuitos electrónicos dos estados distintos (0 voltios y 5 voltios, o –1 voltio y 1 voltio, o entre 0 voltios y 12 voltios… ya pilláis la idea), en vez de tener que diferencia entre 10 niveles, por ejemplo (¿qué era que dijiste? ¿0,78 voltios o 0,82 voltios?). Algún día hablaré con más detalle del “misterioso sistema binario”, que en realidad no es tal (misterioso digo, sistema es, y binario también).

Louvre Reproduction of the Law Code of Hammurabi monolith originally produced between 1792 and 1750 BCE (1) por mharrsch.Los primeros números que realmente podemos considerar humanos, o fruto de su pensamiento, son los números negativos o enteros, y vienen originados por el motor del mundo. ¿La historia? No ¿la lucha de clases? No ¿La contraposición hegeliana de una tesis y su antítesis para crear una nueva tesis? No. El dinero. Si yo te presto, yo tengo menos, y tú más, y tú me debes, y si no me lo devuelves, te aplico el código de Hammurabi. Los números enteros son una extensión de los números naturales a los que incluye, de forma que un número natural es también un número entero.

Los siguientes actores en el teatro de los números tienen que ver con el altruismo y con la escasez de recursos (otra vez los humanos y su pensamiento). Porque cuando sólo queda una manzana y nosotros somos tres, hay que repartir la manzana como buenos hermanos, y tenemos que partirla o fraccionarla, y de alguna forma tendré que decir que los tres nos llevamos “un tercio”. Exacto, los siguientes números son los fraccionarios y tienen la tremenda utilidad de representar partes de cosas. Los números enteros también son números racionales, sólo que dividimos entre uno…

Tras ellos, y con el objetivo ir resolviendo los problemas que un conjunto de números no resolvía, fueron naciendo otros conjuntos de números, cada vez menos intuitivos:

  • Si tengo 10 pero te tengo que dar 12, ¿cuántos te debo? El resultado, en los enteros.
  • ¿A cuánto toca una manzana entre tres? El resultado, en los racionales.
  • ¿Cuáles son los dos números p y q tal que p entre q es igual a la raíz cuadrada de 2? Pitágoras lo ocultó, y Cantor y Dedekind lo explicaron.
  • ¿Cuál es la raíz cuadrada de –1? El resultado, en los números complejos
  • ¿Hay números que no sean raíz de un polinomio no nulo con coeficientes racionales? Sí, los números trascendentes.

Roman Numerals por steve.wilde.La historia de los números es apasionante, y está llena de episodios divertidos, trágicos, misteriosos… El descubrimiento del cero (cuya etimología comparte con la palabra cifra); el uso del sistema posicional, cuyo desconocimiento frenó el desarrollo matemático del Imperio Romano; el significado esotérico que los pitagóricos daban a los números, o el motivo por el que éstos ocultaron el hecho casi herético de que no es posible calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1; o la “loca idea” de Bombelli para operar con números “irracionales”…

Os aseguro que este post nació mucho más corto en mi mente, pero ya se sabe que contar y rascar todo es empezar. Se concibió como breve introducción a un conjunto de números raros y curiosos que he descubierto hoy mismo:

Los números megamolones 😀
 

Las manos son de Kevin H.
El
código de Hammurabi fue fotografiado por mharrsch.
La
numeración romana, de Steve Wilde.

es bueno echarse unas risas , ,