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Aprendiendo con el Conde Draco

miércoles, 17 de junio de 2009

http://edusworld.org/images/articles/20070203194045450_1.jpgEl concepto de número no es algo innato con lo que nacemos, excepto para números naturales muy pequeños. Un ejemplo de esta limitación inicial con la que nacemos es el sistema de numeración de algunas tribus primitivas, que disponen de seis cantidades: uno, dos, tres, cuatro, cinco (¡stop rimas!) y muchos.

Day 20/365 - Hand, Hand, Fingers, Thumb por Kevin H..El siguiente nivel en lo referente a los números naturales, contar de uno a diez, no se basa en ningún convenio ni en ningún significado esotérico. Nuestro sistema de numeración es decimal porque tenemos diez dedos en las manos. Otras civilizaciones, como la maya, dispusieron de sistemas de numeración vigesimal (de uno a veinte) de los que podemos encontrar vestigios en idiomas como el francés, el danés o el euskera. El motivo es claro.

Lo que no está tan claro es el motivo por el que otras civilizaciones como la babilónica utilizaban sistemas sexagesimales (es decir, de uno a sesenta, nada que ver con el sexo que se sepa). ¿Acaso los babilonios eran tan socialmente avanzados que se reunían de tres en tres para poder contar? La hipótesis que más prevalece argumenta que 60 es un número divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60. Como ya habrás notado, nosotros también usamos este sistema de numeración tan antiguo en inventos tan “modernos” como el reloj digital, que cuenta 60 minutos de 60 segundos cada uno, o el GPS, que nos cuenta los minutos y los segundos de grado en base 60. Como veis, la astronomía y la geometría están muy vinculados con este sistema de numeración.

Los ordenadores, por su parte, utilizan un sistema de numeración binaria por lo fácil que resulta diferenciar en los circuitos electrónicos dos estados distintos (0 voltios y 5 voltios, o –1 voltio y 1 voltio, o entre 0 voltios y 12 voltios… ya pilláis la idea), en vez de tener que diferencia entre 10 niveles, por ejemplo (¿qué era que dijiste? ¿0,78 voltios o 0,82 voltios?). Algún día hablaré con más detalle del “misterioso sistema binario”, que en realidad no es tal (misterioso digo, sistema es, y binario también).

Louvre Reproduction of the Law Code of Hammurabi monolith originally produced between 1792 and 1750 BCE (1) por mharrsch.Los primeros números que realmente podemos considerar humanos, o fruto de su pensamiento, son los números negativos o enteros, y vienen originados por el motor del mundo. ¿La historia? No ¿la lucha de clases? No ¿La contraposición hegeliana de una tesis y su antítesis para crear una nueva tesis? No. El dinero. Si yo te presto, yo tengo menos, y tú más, y tú me debes, y si no me lo devuelves, te aplico el código de Hammurabi. Los números enteros son una extensión de los números naturales a los que incluye, de forma que un número natural es también un número entero.

Los siguientes actores en el teatro de los números tienen que ver con el altruismo y con la escasez de recursos (otra vez los humanos y su pensamiento). Porque cuando sólo queda una manzana y nosotros somos tres, hay que repartir la manzana como buenos hermanos, y tenemos que partirla o fraccionarla, y de alguna forma tendré que decir que los tres nos llevamos “un tercio”. Exacto, los siguientes números son los fraccionarios y tienen la tremenda utilidad de representar partes de cosas. Los números enteros también son números racionales, sólo que dividimos entre uno…

Tras ellos, y con el objetivo ir resolviendo los problemas que un conjunto de números no resolvía, fueron naciendo otros conjuntos de números, cada vez menos intuitivos:

  • Si tengo 10 pero te tengo que dar 12, ¿cuántos te debo? El resultado, en los enteros.
  • ¿A cuánto toca una manzana entre tres? El resultado, en los racionales.
  • ¿Cuáles son los dos números p y q tal que p entre q es igual a la raíz cuadrada de 2? Pitágoras lo ocultó, y Cantor y Dedekind lo explicaron.
  • ¿Cuál es la raíz cuadrada de –1? El resultado, en los números complejos
  • ¿Hay números que no sean raíz de un polinomio no nulo con coeficientes racionales? Sí, los números trascendentes.

Roman Numerals por steve.wilde.La historia de los números es apasionante, y está llena de episodios divertidos, trágicos, misteriosos… El descubrimiento del cero (cuya etimología comparte con la palabra cifra); el uso del sistema posicional, cuyo desconocimiento frenó el desarrollo matemático del Imperio Romano; el significado esotérico que los pitagóricos daban a los números, o el motivo por el que éstos ocultaron el hecho casi herético de que no es posible calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1; o la “loca idea” de Bombelli para operar con números “irracionales”…

Os aseguro que este post nació mucho más corto en mi mente, pero ya se sabe que contar y rascar todo es empezar. Se concibió como breve introducción a un conjunto de números raros y curiosos que he descubierto hoy mismo:

Los números megamolones 😀
 

Las manos son de Kevin H.
El
código de Hammurabi fue fotografiado por mharrsch.
La
numeración romana, de Steve Wilde.

es bueno echarse unas risas , ,

  1. miércoles, 17 de junio de 2009 a las 22:07 | #1

    :O Me has dejado impresionada. Vamos, sólo te faltaba haber hablado de números primos, que no me digas por qué siempre me han fascinado, pero la verdad es que no pintaban mucho aquí.

  2. jueves, 18 de junio de 2009 a las 00:36 | #2

    No sabía yo lo de los números trascendentes. Si no fuese porque pusiste el enlace, ya lo dudaría yo. Pero opino que más allá de las cuatro reglas todo son pajuelas mentales.

  3. jueves, 18 de junio de 2009 a las 10:33 | #3

    Impresionante entrada. No sabía que en algunas tribus contaban hasta cinco y después ya iba el muchos.

  4. jueves, 18 de junio de 2009 a las 15:19 | #4

    Muy chula la explicación… la verdad es que, gracias a ella (y a ti) ya sé algunas cosillas más!! 🙂

    Un besitooo

  5. jueves, 18 de junio de 2009 a las 20:29 | #5

    Jeje, al final lo que pensábamos que iba a ocupar un poco se convierte en un post largo… pero está curioso y no se hace pesado porque está todo muy resumidito 😀 (aunque yo creía que al final ibas a poner el vídeo del Conde Draco cantando la canción de los números, qué recuerdos… xD)

    ¿Qué es el sistema posicional? eso no lo sé yo y eso de que hiciera caer al Imperio Romano me interesa…

    PD: ¡Se te ha olvidado habalr de los números chungos de Lost! 😛

  6. viernes, 19 de junio de 2009 a las 09:42 | #6

    Sí señor, muy buena entrada. Siempre vienen bien repasitos así (y enterarse de alguna cosa nueva ;)).

  7. antonio
    viernes, 19 de junio de 2009 a las 16:14 | #7

    La entrada me ha encantado. En este tiempo era yo el que no entraba las palabras para comentar tus post. Un abrazo. ¿ Ya estas en destino exterior?

  8. sábado, 20 de junio de 2009 a las 11:18 | #8

    @MadameTafetán Los números primos… Hmmm… Es un tema muy interesante también… ¡Lo pensaré! 😀

    @Me duele el tarro cantidad Yo creo que a medida que la cosa se complica, se aleja de lo cotidiano, pero estoy seguro de que esos conceptos se aplican más allá de la teoría…

    @Nesta Gracis. Estoy intentando recuperar el texto exacto donde leí eso, porque ahora no estoy seguro de si era de uno a cuatro, y luego muchos, pero vamos, que llegado a cierto número pequeño, el resto era… «infinito» 😉

    @acoolgirl Vaya, pues muchas gracias, comentarios así me animan a seguir escribiendo!

    @Nimbusaeta Creo que hablaré de los sistemas posicionales cuando hable del sistema binario. Aburriré a los informáticos (ustedes me perdonan), pero me parece un tema interesante que ponga en su sitio «eso de los ceros y los unos». ¿Números chungos? Tendré que investigar 😉

    @Banyú Muchas gracias, espero no haber aburrido demasiado a los informáticos, que de números saben bastante 🙂

    @antonio Me alegro mucho, Antonio. Aún sigo en España, mi vuelo despega el próximo 15 de julio 😀

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